В треугольнике, у которого стороны равны 5 см, 6 см и 6 см, вписана окружность. Какой радиус этой окружности?

Геометрия 7 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности треугольник стороны 5 см 6 см 6 см вписанная окружность геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти радиус вписанной окружности треугольника, нам нужно использовать формулу:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте найдем полупериметр треугольника. Полупериметр (p) равен половине суммы всех сторон треугольника:

p = (a + b + c) / 2

Где a, b и c - это длины сторон треугольника. В нашем случае:

• a = 5 см,
• b = 6 см,
• c = 6 см.

Теперь подставим значения в формулу для полупериметра:

p = (5 + 6 + 6) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см

Теперь нам нужно найти площадь треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим наши значения:

• p = 8.5 см,
• a = 5 см,
• b = 6 см,
• c = 6 см.

Теперь вычислим:

S = √(8.5 * (8.5 - 5) * (8.5 - 6) * (8.5 - 6))

Это можно упростить:

S = √(8.5 * 3.5 * 2.5 * 2.5)

Теперь посчитаем каждую часть:

• 3.5 = 8.5 - 5,
• 2.5 = 8.5 - 6.

Теперь подставим и посчитаем:

S = √(8.5 * 3.5 * 2.5 * 2.5) = √(8.5 * 3.5 * 6.25)

Теперь вычислим значение под корнем:

8.5 * 3.5 = 29.75

29.75 * 6.25 ≈ 185.9375

Теперь найдем корень:

S ≈ √185.9375 ≈ 13.6 см²

Теперь, когда у нас есть площадь S, мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = 13.6 / 8.5 ≈ 1.6 см

Таким образом, радиус вписанной окружности данного треугольника равен приблизительно 1.6 см.