Какой радиус окружности, вписанной в треугольник, можно определить, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см?

Геометрия 7 класс Вписанная окружность треугольника радиус окружности вписанный в треугольник стороны треугольника треугольник 10 см 12 см геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

r = S / p

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• S - площадь треугольника;
• p - полупериметр треугольника.

Теперь давайте найдем полупериметр треугольника. Полупериметр (p) рассчитывается как сумма всех сторон треугольника, деленная на 2:

p = (a + b + c) / 2

Где:

• a = 10 см (первая сторона);
• b = 10 см (вторая сторона);
• c = 12 см (третья сторона).

Подставим значения в формулу:

p = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см

Теперь найдем площадь треугольника. Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник (две стороны равны), мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Подставим значения:

S = sqrt(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12))

S = sqrt(16 * 6 * 6 * 4)

S = sqrt(16 * 144)

S = sqrt(2304) = 48 см²

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = S / p = 48 / 16 = 3 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, равен 3 см.