Биссектриса AK треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BK и KC. Какова длина отрезка KC, если AC=AB=15, BC=18 и AK=12?

Геометрия 7 класс Биссектрисы треугольника биссектриса треугольник ABC длина отрезка KC AC=AB=15 BC=18 AK=12 геометрия 7 класс Новый

Для начала давайте вспомним, что биссектрисы делят противоположную сторону треугольника в отношении длин прилежащих сторон. В данном случае, биссектрису AK треугольника ABC, которая делит сторону BC на отрезки BK и KC, можно описать следующим образом:

Пусть BK = x, а KC = y. Тогда по условию задачи у нас есть:

• AC = AB = 15
• BC = BK + KC = x + y = 18
• AK = 12

Так как AC = AB, треугольник ABC является равнобедренным, и мы можем использовать теорему о биссектрисе. Она гласит, что:

BK / KC = AB / AC

Подставим известные значения:

x / y = 15 / 15 = 1

Это означает, что отрезки BK и KC равны. Таким образом, мы можем записать:

x = y

Теперь, зная, что x + y = 18, подставим x вместо y:

x + x = 18

Это упростится до:

2x = 18

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

x = 9

Так как x = BK, и мы знаем, что x = y, то:

KC = y = 9

Таким образом, длина отрезка KC составляет 9 единиц.