Чему равна боковая сторона равнобедренного треугольника CVB, если угол V равен 120 градусам, а высота VF составляет 36 см?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол V боковая сторона высота треугольника геометрия 7 класс Новый

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике CVB, где угол V равен 120 градусам, а высота VF составляет 36 см, давайте разберем шаги по нахождению боковой стороны.

Шаг 1: Понимание структуры треугольника

• Треугольник CVB равнобедренный, значит, стороны CV и VB равны.
• Высота VF опущена из вершины V на основание CB и делит угол V пополам.

Шаг 2: Определение углов

• Угол V равен 120 градусам, значит, углы при основании C и B равны по 30 градусов (120 градусов делим пополам).

Шаг 3: Использование тригонометрии для нахождения боковой стороны

• Мы можем использовать треугольник VCF, где VF – это высота, а CF – это половина основания CB.
• В треугольнике VCF угол VCF равен 30 градусам, а VF = 36 см.

Шаг 4: Нахождение CF с помощью тангенса

• В треугольнике VCF, где угол VCF = 30 градусов, мы можем использовать соотношение: tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет.
• В нашем случае: tan(30) = VF / CF.
• Значит, CF = VF / tan(30).
• tan(30) = 1/√3, следовательно, CF = 36 / (1/√3) = 36√3 см.

Шаг 5: Нахождение боковой стороны CV

• Теперь, зная CF, можем найти боковую сторону CV с помощью косинуса: cos(30) = CF / CV.
• Таким образом: CV = CF / cos(30).
• cos(30) = √3/2, следовательно, CV = (36√3) / (√3/2) = 36 * 2 = 72 см.

Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника CVB равна 72 см.