В равнобедренном треугольнике ABC угол вершины ∡ B равен 82°. Какова величина угла основания AC, если к боковой стороне проведена высота AM?

∡ MAC = °

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник угол вершины угол основания высота треугольник ABC геометрия 7 класс величина угла боковая сторона угол MAC Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и угол B равен 82°. Мы хотим найти величину угла основания AC, то есть угол ∡ MAC.

Шаг 1: Найдем углы основания треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при основании A как угол ∡ A. Тогда:

• ∡ A + ∡ A + ∡ B = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)
• 2∡ A + 82° = 180°

Шаг 2: Выразим угол A.

Теперь мы можем выразить угол A:

• 2∡ A = 180° - 82°
• 2∡ A = 98°
• ∡ A = 49°

Шаг 3: Найдем угол ∡ MAC.

Теперь, когда мы знаем, что угол A равен 49°, мы можем найти угол ∡ MAC. Угол ∡ MAC является половиной угла ∡ A, так как AM — это высота, проведенная к основанию AC. Таким образом:

• ∡ MAC = ∡ A / 2
• ∡ MAC = 49° / 2
• ∡ MAC = 24.5°

Итак, величина угла ∡ MAC равна 24.5°.