Дано:

• ABCD - параллелограмм;
• BE - биссектриса угла ABC;
• Угол AEB = 62°.

Каковы углы параллелограмма ABCD?

Геометрия 7 класс Углы параллелограмма углы параллелограмма параллелограмм ABCD биссектриса угла угол AEB геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти углы параллелограмма ABCD, давайте сначала вспомним некоторые свойства параллелограммов и биссектрис.

1. Свойства параллелограмма:

• Противоположные углы равны.
• Сумма соседних углов равна 180°.

2. Свойство биссектрисы:

Биссектрисы угла делят его пополам. В нашем случае BE - биссектрисa угла ABC, значит:

Угол ABE = Угол CBE.

Пусть угол ABC равен x. Тогда:

• Угол ABE = x/2
• Угол CBE = x/2

Теперь, поскольку угол AEB равен 62°, мы можем записать уравнение:

Угол ABE + Угол AEB + Угол CBE = 180°.

Подставим значения:

(x/2) + 62° + (x/2) = 180°.

Сложим x/2 и x/2:

x + 62° = 180°.

Теперь вычтем 62° из обеих сторон:

x = 180° - 62° = 118°.

Таким образом, угол ABC = 118°.

Теперь мы можем найти угол ABD, который равен 180° - угол ABC:

Угол ABD = 180° - 118° = 62°.

Теперь, используя свойства параллелограмма, мы знаем, что:

• Угол ABC = 118°
• Угол ABD = 62°
• Угол CDA = угол ABC = 118°
• Угол BCD = угол ABD = 62°

Ответ: Углы параллелограмма ABCD равны 118°, 62°, 118° и 62°.