Чтобы определить, какое расстояние может быть между центрами окружностей O1 и O2, необходимо учитывать радиусы этих окружностей. У нас есть радиусы:

• R1 = 5 см (радиус первой окружности)
• R2 = 4 см (радиус второй окружности)

Существует несколько случаев, которые нужно рассмотреть:

1. Когда окружности не пересекаются: В этом случае расстояние между центрами окружностей должно быть больше суммы радиусов. Сумма радиусов:
• S = R1 + R2 = 5 см + 4 см = 9 см

Следовательно, если окружности не пересекаются, расстояние между их центрами должно быть больше 9 см.

2. Когда окружности касаются внешне: В этом случае расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов:
• D = R1 + R2 = 9 см
3. Когда окружности пересекаются: В этом случае расстояние между центрами окружностей должно быть меньше суммы радиусов, но больше разности радиусов. Разность радиусов:
• D = |R1 - R2| = |5 см - 4 см| = 1 см

Таким образом, если окружности пересекаются, расстояние между центрами должно быть в пределах:

• 1 см < D < 9 см
4. Когда окружности касаются внутренне: В этом случае расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов:
• D = |R1 - R2| = 1 см

Таким образом, если окружности касаются внутренне, расстояние между центрами будет равно 1 см.

Итак, подводя итог, расстояние между центрами окружностей O1 и O2 может принимать следующие значения:

• Больше 9 см (если окружности не пересекаются)
• Равно 9 см (если окружности касаются внешне)
• Меньше 9 см, но больше 1 см (если окружности пересекаются)
• Равно 1 см (если окружности касаются внутренне)

Таким образом, возможные значения расстояния между центрами окружностей O1 и O2 находятся в диапазоне от 1 см до более 9 см.