В окружности расположены точки T, K, N и P, при этом TK перпендикулярно NP, а длина отрезка NK равна длине отрезка KP. Каковы значения отрезков PT и TK, если длина отрезка TN составляет 10, а длина отрезка NK равна 5?

Геометрия 7 класс Геометрия окружностей геометрия 7 класс окружность точки T K N P перпендикулярные отрезки длины отрезков задача по геометрии решение геометрической задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность, в которой расположены точки T, K, N и P. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Отрезок TK перпендикулярен отрезку NP.
• Длина отрезка NK равна длине отрезка KP.
• Длина отрезка TN составляет 10.
• Длина отрезка NK равна 5.

Сначала определим, что длина отрезка KP также равна 5, так как по условию NK = KP.

Теперь мы можем обозначить длины отрезков:

• TN = 10
• NK = 5
• KP = 5

Так как TK перпендикулярно NP, это означает, что треугольники, образованные этими отрезками, могут быть прямоугольными. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка PT.

Сначала найдем длину отрезка TP. Заметим, что:

• TP = TN - NK = 10 - 5 = 5.

Теперь у нас есть треугольник TPK, где:

• TP = 5
• KP = 5.

Так как TK перпендикулярно NP, мы можем использовать теорему Пифагора:

TK^2 = TP^2 + KP^2

Подставим известные значения:

TK^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50

Теперь найдем TK:

TK = √50 = 5√2.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Длина отрезка PT равна 5.
• Длина отрезка TK равна 5√2.

Таким образом, мы нашли длины отрезков PT и TK. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь их задавать!