Вопрос: Хорды MN и KP пересекаются в точке T. Какова длина отрезка MN, если KT = 6 см, PT = 8 см, а длина отрезка MT в три раза меньше длины отрезка NT?

Геометрия 7 класс Геометрия окружностей геометрия 7 класс хорды пересечение длина отрезка MN KP точка T KT PT MT NT задача на нахождение длины свойства хорды отношения отрезков решение задачи Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства пересекающихся хорд. Давайте обозначим длину отрезка MT как x см. Тогда длина отрезка NT будет равна 3x см, так как по условию MT в три раза меньше NT.

Теперь мы можем выразить всю длину хорды MN:

• MN = MT + NT = x + 3x = 4x см.

Теперь давайте вспомним, что для пересекающихся хорд выполняется следующее равенство:

• KT * PT = MT * NT.

Подставим известные значения:

• KT = 6 см, PT = 8 см, MT = x см, NT = 3x см.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• 6 * 8 = x * 3x.

Произведем вычисления:

• 48 = 3x^2.

Теперь разделим обе стороны на 3:

• 16 = x^2.

Теперь найдем x, взяв квадратный корень из 16:

• x = 4 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка MN:

• MN = 4x = 4 * 4 = 16 см.

Ответ: Длина отрезка MN равна 16 см.