Похожие вопросы
2025-08-31 13:03:05
Диагональ прямоугольника составляет 6 см и образует угол 30 градусов с одной из его сторон. Какова площадь этого прямоугольника?
Геометрия 7 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ прямоугольника угол 30 градусов геометрия 7 класс задачи по геометрии
2025-08-31 13:03:12
Чтобы найти площадь прямоугольника, зная длину диагонали и угол, образуемый диагональю с одной из сторон, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.
Давайте обозначим:
- D - длина диагонали (6 см);
- α - угол между диагональю и одной из сторон (30 градусов);
- a - длина одной стороны прямоугольника;
- b - длина другой стороны прямоугольника.
Согласно свойствам прямоугольника, диагональ D можно выразить через стороны a и b следующим образом:
D = √(a² + b²).
Также мы знаем, что:
- a = D * cos(α);
- b = D * sin(α).
Теперь подставим значения:
- cos(30°) = √3/2;
- sin(30°) = 1/2.
Теперь найдем a и b:
- Находим a:
- Находим b:
a = D * cos(30°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см.
b = D * sin(30°) = 6 * (1/2) = 3 см.
Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:
Площадь = a * b.
Подставим найденные значения:
Площадь = (3√3) * 3 = 9√3 см².
Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 9√3 см².