Для нахождения площади прямоугольника, зная соотношение его сторон и периметр, можно следовать следующим шагам:

1. Определение переменных: Обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b. Согласно условию, соотношение сторон равно 5:2. Это можно записать как:
• a/b = 5/2
2. Выражение одной стороны через другую: Из соотношения сторон можно выразить одну сторону через другую. Например, выразим a через b:
• a = (5/2) * b
3. Использование формулы периметра: Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
• P = 2 * (a + b)
4. Подстановка значения периметра: Подставим известное значение периметра (56 см) в формулу:
• 56 = 2 * (a + b)
5. Упрощение уравнения: Разделим обе стороны уравнения на 2:
• 28 = a + b
6. Подстановка выражения для a: Теперь подставим выражение для a в уравнение:
• 28 = (5/2) * b + b
7. Объединение членов: Приведем подобные члены:
• 28 = (5/2) * b + (2/2) * b = (7/2) * b
8. Решение уравнения: Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 56 = 7b
9. Нахождение b: Разделим обе стороны на 7:
• b = 56 / 7 = 8 см
10. Нахождение a: Теперь подставим значение b в выражение для a:
• a = (5/2) * 8 = 20 см
11. Нахождение площади: Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
• S = a * b
12. Подстановка значений: Подставим найденные значения:
• S = 20 * 8 = 160 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 160 см².