Какую площадь имеет прямоугольник, если одна из его сторон равна 6 сантиметрам, а диагональ составляет 8 сантиметров?

Геометрия 7 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника стороны прямоугольника диагональ прямоугольника геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. В данном случае одна из сторон равна 6 сантиметрам, а диагональ равна 8 сантиметрам. Давайте обозначим вторую сторону прямоугольника как b.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника выполняется следующее соотношение:

диагональ² = сторона1² + сторона2²

В нашем случае это будет выглядеть так:

• диагональ = 8 см
• сторона1 (a) = 6 см
• сторона2 (b) = ?

Подставим известные значения в формулу:

8² = 6² + b²

Теперь посчитаем:

• 8² = 64
• 6² = 36

Подставим эти значения в уравнение:

64 = 36 + b²

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

64 - 36 = b²

28 = b²

Теперь найдем b (вторую сторону):

b = √28

Сократим √28:

b = √(4 * 7) = 2√7

Теперь, когда мы нашли обе стороны прямоугольника (6 см и 2√7 см), можем вычислить площадь. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона1 * сторона2

Подставим найденные значения:

Площадь = 6 * 2√7

Теперь можем посчитать:

Площадь = 12√7 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 12√7 см².