Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см, а меньший катет составляет 6 см. Как можно определить длину большего катета этого треугольника?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза прямоугольный треугольник длина катета Теорема Пифагора вычисление катета Новый

Чтобы найти длину большего катета прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Обозначим:

• гипотенуза - c = 12 см,
• меньший катет - a = 6 см,
• больший катет - b (это то, что нам нужно найти).

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

a² + b² = c²

Теперь подставим известные значения в уравнение:

6² + b² = 12²

Посчитаем квадраты:

• 6² = 36,
• 12² = 144.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

36 + b² = 144

Теперь нам нужно найти b². Для этого вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

b² = 144 - 36

Теперь посчитаем:

b² = 108

Теперь, чтобы найти b, нам нужно извлечь квадратный корень из 108:

b = √108

Квадратный корень из 108 можно упростить. 108 можно разложить на множители: 108 = 36 * 3. Поскольку 36 - это полный квадрат, мы можем извлечь его корень:

b = √(36 * 3) = √36 * √3 = 6√3

Таким образом, длина большего катета составляет 6√3 см.

Если вам нужно получить численное значение, то √3 примерно равно 1.73, значит:

b ≈ 6 * 1.73 ≈ 10.39 см

Итак, длина большего катета составляет примерно 10.39 см.