Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника, если известны два катета: a=3 и b=4.

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник катеты неизвестные стороны острые углы a=3 b=4 геометрия Тригонометрия нахождение сторон нахождение углов Теорема Пифагора Новый

Чтобы найти неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника, когда известны два катета, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.

Дано:

• Катет a = 3
• Катет b = 4

1. Сначала найдем гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:

c = √(a² + b²)

Подставим значения:

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Таким образом, гипотенуза c равна 5.

2. Теперь найдем острые углы. Обозначим угол A, который противолежит катету a, и угол B, который противолежит катету b. Мы можем использовать тригонометрические функции:

- Для нахождения угла A:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = a / c = 3 / 5

Теперь найдем угол A:

A = arcsin(3/5)

- Для нахождения угла B:

sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = b / c = 4 / 5

Теперь найдем угол B:

B = arcsin(4/5)

3. Также мы можем воспользоваться тангенсом для нахождения углов:

- Угол A:

tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = a / b = 3 / 4

Таким образом, угол A = arctan(3/4).

- Угол B:

tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = b / a = 4 / 3

Таким образом, угол B = arctan(4/3).

4. Углы A и B должны складываться до 90 градусов, так как это прямоугольный треугольник:

A + B = 90°.

Итак, в результате мы нашли:

• Гипотенуза c = 5
• Угол A = arcsin(3/5) или arctan(3/4)
• Угол B = arcsin(4/5) или arctan(4/3)

Если вам нужно получить численные значения углов, вы можете воспользоваться калькулятором.