Как можно доказать, что параллелограмм с равными углами является прямоугольником?

Геометрия 7 класс Параллелограммы и их свойства параллелограмм равные углы доказательство прямоугольник геометрия 7 класс Новый

Чтобы доказать, что параллелограмм с равными углами является прямоугольником, мы можем воспользоваться свойствами параллелограммов и углов. Давайте рассмотрим шаги этого доказательства:

1. Определение параллелограмма: Напомним, что параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.
2. Свойства углов параллелограмма: В параллелограмме сумма углов, расположенных на одной стороне, равна 180 градусам. Также противоположные углы равны.
3. Предположение о равенстве углов: Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где углы A и B равны. Обозначим угол A как α и угол B как β. Тогда у нас есть:
   • Угол A = угол B = α
   • Угол C = угол D (противоположные углы равны) = β
4. Сумма углов в параллелограмме: Сумма углов A и B равна 180 градусам:

   α + β = 180°

   Но так как углы A и B равны, мы можем записать:

   α + α = 180°

   2α = 180°

   Отсюда следует, что α = 90°.

5. Вывод о прямых углах: Поскольку угол A равен 90°, и угол B также равен 90°, мы можем заключить, что все углы параллелограмма ABCD равны 90°. Таким образом, ABCD является прямоугольником.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм с равными углами является прямоугольником, так как все его углы равны 90 градусам.