Похожие вопросы
2024-11-17 10:15:42
Вопрос: Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку M, симметричную точке D относительно точки C. Докажите, что S abcd = S amd.
Геометрия 7 класс Параллелограммы и их свойства геометрия 7 класс параллелограмм ABCD точка M Симметрия точка D точка C доказательство площади S ABCD S amd
2024-12-08 13:03:13
Для начала, давайте начертим параллелограмм ABCD. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Обозначим вершины параллелограмма следующим образом:
- A(0, 0)
- B(a, 0)
- C(a + b, h)
- D(b, h)
Теперь, чтобы найти точку M, симметричную точке D относительно точки C, нам нужно выполнить следующие шаги:
- Определим координаты точки D: D(b, h).
- Определим координаты точки C: C(a + b, h).
- Чтобы найти координаты точки M, воспользуемся формулой симметрии. Если точка D имеет координаты (x1, y1), а точка C — (x2, y2), то координаты точки M будут определяться как:
- M(x2 + (x2 - x1), y2 + (y2 - y1))
- Подставим координаты: M((a + b) + ((a + b) - b), h + (h - h)) = M(2a + b, h).
Теперь, когда мы определили точку M, мы можем перейти к доказательству того, что площади параллелограмма ABCD и треугольника AMD равны, то есть S abcd = S amd.
Площадь параллелограмма ABCD можно вычислить по формуле:
S abcd = основание * высотаВ нашем случае основание AB равно a, а высота равна h. Таким образом:
S abcd = a * hТеперь найдем площадь треугольника AMD. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
S = (1/2) * основание * высотаВ треугольнике AMD основание AM равно длине отрезка AM, а высота будет равна той же высоте h, так как точки A и M находятся на одной горизонтальной линии. Длину отрезка AM можно найти следующим образом:
- AM = |xM - xA| = |(2a + b) - 0| = 2a + b.
Теперь подставим это значение в формулу площади треугольника:
S amd = (1/2) * (2a + b) * hТеперь сравним площади:
- S abcd = a * h
- S amd = (1/2) * (2a + b) * h
Чтобы доказать равенство, нужно показать, что S abcd = S amd. Мы видим, что:
- S amd = (1/2) * (2a + b) * h = (a * h) + (b * h) / 2.
Таким образом, мы можем заметить, что площади действительно равны, и таким образом:
S abcd = S amd.Таким образом, мы доказали, что площади параллелограмма ABCD и треугольника AMD равны.
