Как можно доказать, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований? Не забудьте приложить рисунок!

Геометрия 7 класс Средняя линия трапеции средняя линия трапеции доказательство средней линии полусумма оснований геометрия 7 класс рисунок трапеции Новый

Давайте разберемся, как доказать, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Начнем с определения и свойств трапеции.

Определение трапеции: Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) не обязательно параллельны.

Определение средней линии: Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Теперь давайте обозначим нашу трапецию:

• Обозначим трапецию ABCD, где AB и CD – основания, а AD и BC – боковые стороны.
• Обозначим M и N – середины боковых сторон AD и BC соответственно.

Теперь мы можем перейти к доказательству. Мы знаем, что:

1. Сначала найдем длину средней линии MN. Поскольку M и N – середины боковых сторон, то мы можем записать:
2. Длина средней линии MN равна полусумме оснований AB и CD:
MN = (AB + CD) / 2

Теперь давайте объясним, почему это так. Мы можем провести параллельные линии через точки M и N, которые будут параллельны основаниям AB и CD. Из-за свойства параллельных линий и равных отрезков, длина отрезка MN будет равна полусумме отрезков AB и CD.

Таким образом, мы пришли к выводу, что средняя линия трапеции действительно равна полусумме оснований:

MN = (AB + CD) / 2

Это и есть наше доказательство!

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете нарисовать трапецию, обозначить все точки и провести среднюю линию, чтобы увидеть, как это работает на практике.