Как можно доказать, что в равнобедренных треугольниках ЕКМ и РМК, имеющих общее основание КМ, угол ЕКР равен углу ЕМР, а также что отрезок КА равен отрезку АМ, если прямая Ер пересекает отрезок МК в точке А?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренные треугольники угол ЕКР угол ЕМР отрезок КА отрезок АМ прямая Ер пересечение отрезка МК доказательство геометрии Новый

Для доказательства равенства углов и отрезков в равнобедренных треугольниках ЕКМ и РМК можно воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников:

1. Углы при основании:
   • В треугольнике ЕКМ углы ЕКМ и ЕМК равны, так как это равнобедренный треугольник.
   • В треугольнике РМК углы РМК и РКМ также равны.
2. Сумма углов:
   • Сумма углов треугольника ЕКМ равна 180 градусам.
   • Сумма углов треугольника РМК также равна 180 градусам.
3. Углы ЕКР и ЕМР:
   • Так как ЕКМ и РМК имеют общее основание КМ, то угол ЕКР равен углу ЕМР, так как они являются внешними углами для углов при основании.
4. Отрезки КА и АМ:
   • Точка А делит отрезок МК на два равных отрезка, так как прямая Ер пересекает его.
   • Следовательно, отрезок КА равен отрезку АМ.

Таким образом, угол ЕКР равен углу ЕМР, и отрезок КА равен отрезку АМ.