Как можно найти длины оснований трапеции, если ее площадь равна 60 см квадратных, высота h составляет 3 см, а основания относятся как 3:7?

Геометрия 7 класс Площадь трапеции длина оснований трапеции площадь трапеции высота трапеции трапеция 3:7 геометрия 7 класс задачи по геометрии формула площади трапеции Новый

Чтобы найти длины оснований трапеции, когда известна ее площадь, высота и соотношение оснований, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Запишем формулу для площади трапеции.

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - это длины оснований, а h - высота трапеции.

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу.

В нашем случае площадь равна 60 см², а высота h равна 3 см. Подставим эти значения в формулу:

60 = (a + b) * 3 / 2

Шаг 3: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

120 = (a + b) * 3

Теперь разделим обе стороны на 3:

40 = a + b

Таким образом, мы получили уравнение (1): a + b = 40.

Шаг 4: Используем соотношение оснований.

Пусть основание a относится к основанию b как 3:7. Это значит, что:

a = 3k

b = 7k

где k - это некоторый коэффициент.

Шаг 5: Подставим выражения для a и b в уравнение (1).

Теперь подставим a и b в уравнение a + b = 40:

3k + 7k = 40

10k = 40

Шаг 6: Найдем значение k.

Теперь разделим обе стороны на 10:

k = 4.

Шаг 7: Найдем длины оснований a и b.

Теперь мы можем найти a и b:

• a = 3k = 3 * 4 = 12 см
• b = 7k = 7 * 4 = 28 см

Итак, длины оснований трапеции составляют:

• Первое основание (a): 12 см
• Второе основание (b): 28 см