Чтобы найти меньший катет прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и один из углов, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае у нас есть гипотенуза, равная 80, и угол 60°. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим, какие катеты нам нужны: В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°. Соответственно, другой угол будет 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а третий угол – прямой).
2. Определим, какой катет является меньшим: В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30°, всегда меньше катета, противолежащего углу 60°. Поэтому мы будем находить катет, противолежащий углу 30°.
3. Используем тригонометрическую функцию: Мы знаем, что для нахождения катета, противолежащего углу 30°, можно использовать синус или косинус. В данном случае проще использовать синус. Синус угла 30° равен 1/2.
4. Запишем формулу: Синус угла 30° равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим меньший катет как a. Тогда у нас получится следующее уравнение:

   sin(30°) = a / гипотенуза

   1/2 = a / 80

5. Решим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 80:

   a = 80 * (1/2) = 40

6. Ответ: Меньший катет равен 40.

Таким образом, мы нашли меньший катет прямоугольного треугольника, используя свойства тригонометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!