Как можно найти площадь трапеции ABCD, если известно, что AB равен 5 см, BC равен 4 см, CD равен 4 см, а угол D равен 90 градусам?

Геометрия 7 класс Площадь трапеции площадь трапеции трапеция ABCD AB 5 см BC 4 см CD 4 см угол D 90 градусов геометрия 7 класс формула площади трапеции вычисление площади трапеции задачи по геометрии Новый

Ответ: 22 см²

Объяснение: Чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы воспользуемся формулой для вычисления площади трапеции, которая равна произведению полусуммы оснований на высоту.

В нашей трапеции основание AB равно 5 см, а основание CD равно 4 см. Так как угол D равен 90 градусам, мы можем провести высоту BH, которая будет равна длине CD, то есть 4 см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка AD. Для этого мы рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. У нас есть:

• AB = 5 см (гипотенуза),
• BH = 4 см (высота).

Согласно теореме Пифагора, мы можем найти длину AH:

1. AH = √(AB² - BH²)
2. AH = √(5² - 4²)
3. AH = √(25 - 16) = √9 = 3 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка AD, который состоит из AH и HD:

• HD = BC = 4 см.
• AD = AH + HD = 3 см + 4 см = 7 см.

Теперь, имея длины оснований AD и BC, мы можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

1. Площадь S = (AD + BC) / 2 * BH
2. S = (7 см + 4 см) / 2 * 4 см
3. S = 11 см / 2 * 4 см = 11 * 2 = 22 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 22 см².