Как можно найти стороны параллелограмма ABCD, если его периметр составляет 70 см, угол C равен 30 градусам, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см?

Геометрия 7 класс Параллелограмм периметр параллелограмма стороны параллелограмма угол C перпендикуляр BH задача по геометрии геометрические фигуры решение задачи свойства параллелограмма Новый

Для нахождения сторон параллелограмма ABCD, воспользуемся данными о периметре, угле и высоте. Начнем с общей информации о параллелограмме:

• Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2(a + b), где a и b - это длины сторон.
• Угол C равен 30 градусам.
• Перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см, что является высотой параллелограмма, проведенной из вершины B к стороне CD.

Теперь давайте разберем, как найти стороны параллелограмма.

1. Сначала найдем сумму длин сторон a и b. Из формулы периметра имеем:
P = 2(a + b) = 70 см
2. Разделим обе стороны на 2:
a + b = 35 см
3. Теперь у нас есть одно уравнение: a + b = 35 см.
4. Теперь воспользуемся высотой BH. Поскольку BH является высотой, проведенной к стороне CD, мы можем выразить сторону a через высоту и угол C. Сторона a будет противолежащей стороной к углу C:
h = b * sin(угол C)
5. Подставляем известные значения:
6,5 = b * sin(30°)
6. Зная, что sin(30°) = 0,5, получаем:
6,5 = b * 0,5
7. Разделим обе стороны на 0,5:
b = 6,5 / 0,5 = 13 см
8. Теперь подставим значение b в уравнение a + b = 35 см:
a + 13 = 35
9. Вычтем 13 из обеих сторон:
a = 35 - 13 = 22 см

Итак, мы нашли длины сторон параллелограмма:

• Сторона a = 22 см
• Сторона b = 13 см

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 22 см и 13 см.