Как можно определить длины сторон прямоугольника, если известны его периметр и площадь? Например, если P=12 м, а S=9 м².

Геометрия 7 класс Прямоугольники длина сторон прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Чтобы определить длины сторон прямоугольника, зная его периметр (P) и площадь (S), необходимо воспользоваться определениями этих параметров и решить систему уравнений. Рассмотрим данный пример, где P = 12 м и S = 9 м².

Обозначим длины сторон прямоугольника как a (длина) и b (ширина). В этом случае, мы можем записать следующие уравнения:

• Периметр: P = 2(a + b)
• Площадь: S = a * b

Теперь подставим известные значения в эти уравнения:

1. Из первого уравнения (периметр):
• 12 = 2(a + b)
• Разделим обе стороны на 2:
• a + b = 6
2. Из второго уравнения (площадь):
• 9 = a * b

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 6
• 2) a * b = 9

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим b через a:

b = 6 - a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

a * (6 - a) = 9

Раскроем скобки:

6a - a² = 9

Переносим все в одну сторону:

a² - 6a + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

a = (6 ± √(6² - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)

Вычислим дискриминант:

6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен 0, у нас есть один корень:

a = 6 / 2 = 3

Теперь подставим значение a обратно в уравнение для b:

b = 6 - 3 = 3

Таким образом, мы получили, что стороны прямоугольника равны:

• a = 3 м
• b = 3 м

В итоге, мы определили длины сторон прямоугольника: обе стороны равны 3 метра, что соответствует квадрату со стороной 3 м, поскольку его периметр и площадь также соответствуют заданным значениям.