Какова большая сторона прямоугольника, если его периметр равен 24, а площадь составляет 27?

Геометрия 7 класс Прямоугольники прямоугольник большая сторона периметр 24 площадь 27 геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти большую сторону прямоугольника, в первую очередь нам нужно использовать данные о периметре и площади. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a (меньшая сторона) и b (большая сторона).

Мы знаем, что:

• Периметр P = 2(a + b) = 24
• Площадь S = a * b = 27

Сначала упростим уравнение для периметра:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2: a + b = 12.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a + b = 12
• 2) a * b = 27

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим b через a из первого уравнения:

1. b = 12 - a.

Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение:

1. a * (12 - a) = 27.

Раскроем скобки:

1. 12a - a² = 27.

Переносим все в одну сторону уравнения:

1. -a² + 12a - 27 = 0.
2. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: a² - 12a + 27 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36.

Теперь находим корни уравнения:

1. a = (12 ± √36) / 2.
2. a = (12 ± 6) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для a:

• 1) a = (12 + 6) / 2 = 18 / 2 = 9.
• 2) a = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь, зная a, можем найти b:

• Если a = 9, то b = 12 - 9 = 3.
• Если a = 3, то b = 12 - 3 = 9.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 и 9. Большая сторона прямоугольника равна 9.