Каковы размеры сторон прямоугольника, если их соотношение равно 3 к 8, а площадь прямоугольника составляет 96 см квадратных?

Геометрия 7 класс Прямоугольники прямоугольник размеры сторон соотношение 3 к 8 площадь 96 см² геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, начнем с того, что у нас есть соотношение сторон 3 к 8. Это означает, что мы можем обозначить стороны прямоугольника как:

• длина = 8x
• ширина = 3x

где x - это некое положительное число, которое мы должны определить.

Также нам известно, что площадь прямоугольника составляет 96 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Подставим наши выражения для длины и ширины в формулу площади:

96 = (8x) × (3x)

Теперь упростим это уравнение:

96 = 24x²

Чтобы найти x², разделим обе стороны уравнения на 24:

x² = 96 / 24

x² = 4

Теперь найдем значение x, взяв квадратный корень из обеих сторон:

x = √4

x = 2

Теперь, когда мы нашли x, можем найти длину и ширину:

• длина = 8x = 8 × 2 = 16 см
• ширина = 3x = 3 × 2 = 6 см

Таким образом, размеры сторон прямоугольника составляют:

• Длина = 16 см
• Ширина = 6 см

Проверим, соответствует ли площадь найденным сторонам:

Площадь = 16 см × 6 см = 96 см²

Все верно! Мы успешно нашли размеры сторон прямоугольника.