Чтобы найти длины сторон прямоугольника, когда известны его периметр и площадь, нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

Шаг 1: Запишите формулы.

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b),где a и b — длины сторон прямоугольника.
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

Нам известно, что P = 30 см и S = 56 см². Подставим эти значения в уравнения:

• 2 * (a + b) = 30
• a * b = 56

Шаг 2: Найдите выражения для a и b.

Начнем с уравнения для периметра:

1. 2 * (a + b) = 30
2. a + b = 15

Теперь у нас есть система уравнений:

• a + b = 15
• a * b = 56

Шаг 3: Решите систему уравнений.

Можно выразить одно из неизвестных через другое. Например, выразим a через b из первого уравнения:

1. a = 15 - b

Подставим это выражение в уравнение для площади:

1. (15 - b) * b = 56
2. 15b - b² = 56
3. b² - 15b + 56 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

• Дискриминант: D = b² - 4ac = (-15)² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1

Корни квадратного уравнения:

• b = (15 ± √1) / 2
• b₁ = (15 + 1) / 2 = 8
• b₂ = (15 - 1) / 2 = 7

Теперь найдем a:

• Если b = 8, то a = 15 - 8 = 7
• Если b = 7, то a = 15 - 7 = 8

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.