Как можно определить длины сторон равнобедренного треугольника, если его периметр составляет 124 см, а боковая сторона превышает основание на 8 см?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник длины сторон периметр боковая сторона основание геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить длины сторон равнобедренного треугольника, нам нужно использовать данные, которые у нас есть: периметр треугольника и разница между боковой стороной и основанием.

Давайте обозначим:

• a - длина основания треугольника;
• b - длина боковой стороны треугольника.

Согласно условию задачи, боковая сторона превышает основание на 8 см. Это можно записать как:

b = a + 8

Теперь мы знаем, что треугольник равнобедренный, и поэтому у него две боковые стороны равны. Таким образом, периметр треугольника можно выразить через длины его сторон следующим образом:

Периметр = a + b + b = a + 2b

Подставим значение периметра, которое равно 124 см:

a + 2b = 124

Теперь подставим выражение для b из первого уравнения во второе:

a + 2(a + 8) = 124

Раскроем скобки:

a + 2a + 16 = 124

Сложим подобные слагаемые:

3a + 16 = 124

Теперь вычтем 16 из обеих сторон уравнения:

3a = 124 - 16 3a = 108

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти a:

a = 108 / 3 a = 36

Теперь, зная a, можем найти b:

b = a + 8 = 36 + 8 = 44

Таким образом, мы нашли длины сторон равнобедренного треугольника:

• Основание (a) = 36 см;
• Боковая сторона (b) = 44 см.

В итоге, стороны равнобедренного треугольника составляют 36 см, 44 см и 44 см. Проверим периметр:

36 + 44 + 44 = 124 см, что соответствует условию задачи. Таким образом, решение верно!