Чтобы найти периметр и площадь прямоугольного треугольника с одним из острых углов равным 30°, давайте рассмотрим шаги решения.

• В прямоугольном треугольнике с углом 30° и катетом, противолежащим этому углу, мы можем использовать свойства треугольника.
• Если катет, противолежащий углу 30°, равен 4 см, то по свойствам треугольника мы можем найти гипотенузу и другой катет.

• Гипотенуза в треугольнике с углом 30° равна удвоенной длине катета, противолежащего этому углу.
• Таким образом, гипотенуза будет равна 2 * 4 см = 8 см.

• Второй катет (катет, прилежащий к углу 30°) можно найти с помощью соотношений в прямоугольном треугольнике.
• Он равен гипотенузе, умноженной на косинус угла 30°. Зная, что косинус 30° равен √3/2, получаем:
• Второй катет = 8 см * (√3/2) = 4√3 см.

• Периметр P треугольника равен сумме длин всех его сторон:
• P = 4 см + 8 см + 4√3 см.
• Периметр P = 12 + 4√3 см.

• Площадь S прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
• S = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание и высота – это катеты, противолежащий углу 30° и катет, прилежащий к углу 30°:
• S = (1/2) * 4 см * 4√3 см = 8√3 см².

Таким образом, мы нашли периметр и площадь прямоугольного треугольника:

• Периметр: 12 + 4√3 см
• Площадь: 8√3 см²