Как можно определить величину третьего угла треугольника, если биссектрисы двух его углов пересекаются под углом 110◦?

Геометрия 7 класс Биссектрисы треугольника величина третьего угла биссектрисы треугольника угол 110 градусов свойства треугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти величину третьего угла треугольника, когда биссектрисы двух его углов пересекаются под углом 110°, нужно воспользоваться некоторыми свойствами углов и биссектрис.

Давайте обозначим углы треугольника следующим образом:

• A - угол, который образует первая биссектрисa;
• B - угол, который образует вторая биссектрисa;
• C - третий угол треугольника.

По свойству биссектрисы, угол между двумя биссектрисами равен половине суммы углов, которые они делят. То есть:

Угол между биссектрисами:

Угол между биссектрисами A и B равен (A + B) / 2.

В нашем случае этот угол равен 110°. Запишем это уравнение:

(A + B) / 2 = 110°.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

A + B = 220°.

Теперь, зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:

A + B + C = 180°.

Теперь подставим значение A + B из предыдущего уравнения:

220° + C = 180°.

Чтобы найти C, вычтем 220° из обеих сторон:

C = 180° - 220°.

Таким образом, получаем:

C = -40°.

Однако, отрицательный угол в контексте треугольника не имеет смысла. Это означает, что при заданных условиях (угол между биссектрисами 110°) невозможно сформировать треугольник, так как сумма углов A и B превышает 180°. Поэтому, если биссектрисы двух углов пересекаются под углом 110°, то третий угол не может быть определен в рамках обычного треугольника.

Таким образом, вывод: при заданных условиях треугольник не может существовать.