Как можно сформулировать и доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника?

Геометрия 7 класс Свойства равнобедренного треугольника углы при основании равнобедренный треугольник свойства углов доказательство геометрия 7 класс формулировка свойства углы равнобедренного треугольника геометрические доказательства учебный материал школьная геометрия Новый

Свойство углов при основании равнобедренного треугольника гласит, что углы, прилежащие к основанию, равны. Это означает, что если у нас есть равнобедренный треугольник, в котором две стороны равны, то углы, образованные этими сторонами и основанием, также равны.

Для формулировки и доказательства этого свойства можно следовать следующим шагам:

1. Определение равнобедренного треугольника: Равнобедренным треугольником называется треугольник, в котором две стороны равны по длине. Назовем такие стороны AB и AC, а основание – BC.
2. Обозначение углов: Обозначим угол при вершине A как ∠A, а углы при основании B и C как ∠B и ∠C соответственно.
3. Сравнение треугольников: Проведем высоту из вершины A на основание BC. Эта высота пересечет основание в точке D. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и ACD.
4. Применение теоремы о равенстве треугольников: В этих треугольниках:
   • Сторона AB равна стороне AC (по определению равнобедренного треугольника).
   • Сторона AD является общей для обоих треугольников.
   • Стороны BD и CD равны, так как D – середина основания (высота делит основание пополам).
5. Вывод о равенстве треугольников: По критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS) треугольники ABD и ACD равны. Это означает, что соответствующие углы равны:
• ∠ABD = ∠ACD (углы при основании).
6. Заключение: Таким образом, мы доказали, что углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠B = ∠C.

Таким образом, свойство углов при основании равнобедренного треугольника подтверждено через использование геометрических принципов и доказательства.