Сформулируйте задачи и найдите их решения по теме свойств равнобедренного треугольника, включая определения и обратную теорему.

Геометрия 7 класс Свойства равнобедренного треугольника равнобедренный треугольник свойства треугольников задачи по геометрии определения треугольников обратная теорема решения задач геометрические свойства Учебник по геометрии Новый

Давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника и сформулируем несколько задач, которые помогут вам лучше понять эту тему.

Определение равнобедренного треугольника: Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны по длине. Стороны, которые равны, называются боковыми, а третья сторона – основанием. У равнобедренного треугольника также равны углы, расположенные при основании.

Свойства равнобедренного треугольника:

• Две стороны равны.
• Углы при основании равны.
• Медиана, проведенная из вершины, является высотой и биссектрисой.

Обратная теорема: Если в треугольнике два угла равны, то стороны, противолежащие этим углам, равны, и треугольник является равнобедренным.

Задача 1: В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. Угол A равен 40 градусам. Найдите углы B и C.

Решение:

1. Поскольку треугольник равнобедренный, углы B и C равны.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому: A + B + C = 180.
3. Подставим известные значения: 40 + B + B = 180.
4. Упростим уравнение: 40 + 2B = 180.
5. Вычтем 40 из обеих сторон: 2B = 140.
6. Разделим обе стороны на 2: B = 70.
7. Таким образом, углы B и C равны 70 градусам.

Ответ: Углы B и C равны 70 градусам.

Задача 2: В равнобедренном треугольнике ABC основание BC равно 10 см, а боковые стороны AB и AC равны 13 см. Найдите высоту AD, проведенную из вершины A на основание BC.

Решение:

1. Проведем высоту AD из вершины A на основание BC. Так как треугольник равнобедренный, точка D делит основание BC пополам, то есть BD = DC = 5 см.
2. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD. Сторона AB является гипотенузой, а AD и BD – катетами.
3. По теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2.
4. Подставим известные значения: 13^2 = AD^2 + 5^2.
5. Это дает: 169 = AD^2 + 25.
6. Вычтем 25 из обеих сторон: AD^2 = 144.
7. Теперь найдем AD: AD = √144 = 12 см.

Ответ: Высота AD равна 12 см.

Эти задачи помогут вам лучше понять свойства равнобедренного треугольника и научиться применять их на практике. Если у вас есть вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!