Чтобы вычислить площадь прямоугольника, зная расстояния от точки пересечения диагоналей до его сторон, можно воспользоваться следующим методом.

Прямоугольник имеет две пары противоположных сторон, и точка пересечения диагоналей делит его на четыре треугольника, которые равны между собой. Расстояния от точки О до сторон прямоугольника являются высотами этих треугольников.

Шаги решения:

1. Определите стороны прямоугольника: Обозначим стороны прямоугольника как a и b.
2. Запишите формулу площади: Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле: Площадь = a * b.
3. Используйте расстояния от точки О: Расстояния от точки О до сторон прямоугольника равны 4 см и 5 см. Эти расстояния являются высотами, проведенными из точки О к сторонам a и b соответственно.
4. Вычислите площадь: Площадь прямоугольника также можно выразить через высоты и стороны. Формула будет выглядеть так: Площадь = (высота1 + высота2) * (сторона1 + сторона2) / 2. Однако в нашем случае, поскольку мы знаем только высоты, мы можем использовать их для нахождения площади:
5. Площадь = высота1 * высота2: Площадь прямоугольника равна произведению расстояний от точки О до сторон: Площадь = 4 см * 5 см = 20 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольника равна 20 см².