Как найти диагональ прямоугольника, зная его стороны? Используя теорему Пифагора, докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Геометрия 7 класс Диагонали прямоугольника диагональ прямоугольника Теорема Пифагора стороны прямоугольника доказательство диагоналей геометрия прямоугольника Новый

Привет! Давай разберемся, как найти диагональ прямоугольника, зная его стороны. Если у нас есть прямоугольник с длиной одной стороны a и длиной другой стороны b, то диагональ d можно найти с помощью теоремы Пифагора. Она звучит так:

d = √(a² + b²)

То есть, мы просто берем длины сторон, возводим их в квадрат, складываем и находим квадратный корень из полученной суммы. Вот и всё!

Теперь давай докажем, что диагонали прямоугольника равны. Для этого представь себе прямоугольник ABCD, где:

• A - верхний левый угол
• B - верхний правый угол
• C - нижний правый угол
• D - нижний левый угол

Теперь проведем диагонали AC и BD. Мы знаем, что:

1. Треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, где угол B равен 90 градусам.
2. По теореме Пифагора, мы можем сказать, что AC² = AB² + BC².
3. Аналогично, в треугольнике BCD, угол C тоже равен 90 градусам, и мы можем сказать, что BD² = BC² + CD².

Но так как AB = CD и BC = AD (поскольку это стороны прямоугольника), то мы можем сказать:

AC² = BD².

Следовательно, AC = BD, и мы доказали, что диагонали прямоугольника равны!

Надеюсь, это было понятно! Если есть вопросы, спрашивай!