Как найти длину основания равнобедренного треугольника, если боковая сторона составляет 12 см, а медиана, проведенная к основанию, равна 10 см?

Геометрия 7 класс Равнобедренные треугольники длина основания равнобедренный треугольник боковая сторона медиана геометрия 7 класс Новый

Для нахождения длины основания равнобедренного треугольника, зная длину боковой стороны и медиану, проведенную к основанию, воспользуемся некоторыми свойствами треугольников.

Давайте обозначим:

• a - длина боковой стороны треугольника (12 см);
• m - длина медианы, проведенной к основанию (10 см);
• b - длина основания, которую мы хотим найти.

Медиана, проведенная к основанию, делит основание на две равные части. Поэтому, если обозначить половину основания как x, то:

• b = 2x.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и медианой. Этот треугольник будет прямоугольным, где:

• одна сторона равна медиане (10 см);
• другая сторона равна половине основания (x);
• гипотенуза равна боковой стороне (12 см).

По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

(длина медианы)² + (половина основания)² = (боковая сторона)²

Подставляем известные значения:

10² + x² = 12²

Теперь вычислим:

1. 10² = 100;
2. 12² = 144.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

100 + x² = 144

Теперь вычтем 100 из обеих сторон:

x² = 144 - 100

x² = 44

Теперь найдем значение x, взяв квадратный корень:

x = √44 = 2√11

Теперь, чтобы найти длину основания b, мы используем формулу:

b = 2x = 2(√44) = 2(2√11) = 4√11

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет 4√11 см.