Как найти длину отрезка AK, если прямая, параллельная одной из сторон треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M, и известны значения AC (57 см), KM (19 см) и KB (24 см)?

Геометрия 7 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике длина отрезка треугольник ABC параллельная прямая геометрия 7 класс отрезок AK пересечение сторон значения AC KM KB Новый

Чтобы найти длину отрезка AK, воспользуемся свойством параллельных линий и треугольников. Если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает другие стороны, то отрезки, которые она образует, пропорциональны соответствующим отрезкам треугольника.

В данном случае у нас есть треугольник ABC, где прямая KM параллельна стороне AC. Мы знаем:

• Длина отрезка AC = 57 см
• Длина отрезка KM = 19 см
• Длина отрезка KB = 24 см

Согласно свойству подобия треугольников, мы можем записать пропорцию:

KB / AB = KM / AC

Где AB – это отрезок, который мы можем выразить через AK и KB:

AB = AK + KB

Теперь подставим известные значения в уравнение:

1. Сначала выразим AB:

• AB = AK + 24 см

2. Теперь подставим это значение в пропорцию:

24 / (AK + 24) = 19 / 57

3. Перемножим крест-накрест:

24 57 = 19 (AK + 24)

4. Теперь посчитаем 24 * 57:

1368 = 19 * (AK + 24)

5. Разделим обе стороны на 19:

AK + 24 = 1368 / 19

6. Посчитаем 1368 / 19:

AK + 24 = 72

7. Теперь решим уравнение для AK:

AK = 72 - 24

AK = 48 см

Таким образом, длина отрезка AK составляет 48 см.