Сторона АС треугольника АВС равна 16 см. На стороне ВС выбрана точка D так, что отношение BD к DC равно 1:4. Через точку D проведена прямая, параллельная АВ, которая пересекает АС в точке Е. Каковы длины отрезков АЕ и ЕС?

Геометрия 7 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия 7 класс треугольник сторона АС длина отношение точка D прямая параллельная отрезок длины отрезков задача решение подобие треугольников пропорции Новый

Чтобы найти длины отрезков АЕ и ЕС, мы воспользуемся свойствами параллельных прямых и пропорциональных отрезков в треугольнике.

1. Понимание задачи: У нас есть треугольник ABC, где AC = 16 см. На стороне BC выбрана точка D так, что отношение BD к DC равно 1:4. Через точку D проведена прямая, параллельная AB, пересекающая AC в точке E.
2. Использование теоремы о пропорциональных отрезках: Поскольку DE параллельна AB, то по теореме о пропорциональных отрезках (или теореме Фалеса) отрезки AE и EC на стороне AC будут пропорциональны отрезкам BD и DC на стороне BC.
3. Запись пропорции: Отношение BD к DC равно 1:4. Это значит, что если BD = x, то DC = 4x. Следовательно, BC = BD + DC = x + 4x = 5x.
4. Выражение пропорции для отрезков AE и EC: Отношение AE к EC будет таким же, как и отношение BD к DC, то есть 1:4. Пусть AE = y, тогда EC = 4y. Поскольку AE + EC = AC, то:
5. Составление уравнения: y + 4y = 16 см.
6. Решение уравнения:
   • 5y = 16
   • y = 16 / 5
   • y = 3.2 см
7. Нахождение длины отрезков:
   • AE = y = 3.2 см
   • EC = 4y = 4 * 3.2 = 12.8 см

Таким образом, длина отрезка AE равна 3.2 см, а длина отрезка EC равна 12.8 см.