В треугольнике MKL точка S расположена на стороне MK, а точка T – на стороне ML. Отрезок ST параллелен отрезку KL. Дано, что MT равно 4 см, MS равно 5 см, а TL равно 2 см. Какова длина отрезка SK?

Геометрия 7 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия 7 класс треугольник MKL отрезок ST параллельные отрезки длина отрезка SK задачи по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем треугольник MKL, в котором точка S находится на стороне MK, а точка T – на стороне ML. Отрезок ST параллелен отрезку KL, что даст нам возможность использовать свойства подобных треугольников.

Поскольку ST параллелен KL, треугольники MST и MKL будут подобны. Это означает, что соотношения соответствующих сторон этих треугольников будут равны.

Теперь запишем известные длины:

• MT = 4 см
• MS = 5 см
• TL = 2 см

Нам нужно найти длину отрезка SK. Для этого обозначим длину отрезка SK как x.

Сначала найдем длину стороны ML:

• ML = MT + TL = 4 см + 2 см = 6 см

Теперь можем использовать свойства подобных треугольников. Поскольку треугольники MST и MKL подобны, мы можем записать пропорцию:

(MS / MK) = (MT / ML)

В нашем случае:

• MS = 5 см
• MK = MS + SK = 5 см + x
• MT = 4 см
• ML = 6 см

Подставим эти значения в пропорцию:

(5 / (5 + x)) = (4 / 6)

Теперь упростим правую часть:

(4 / 6) = (2 / 3)

Теперь у нас есть уравнение:

(5 / (5 + x)) = (2 / 3)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (5 + x) и на 3, чтобы избавиться от дробей:

3 5 = 2 (5 + x)

Это дает:

15 = 10 + 2x

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

15 - 10 = 2x

5 = 2x

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 5 / 2 = 2.5 см

Таким образом, длина отрезка SK равна 2.5 см.