Вопрос: Прямая, которая параллельна стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N. Как найти длину отрезка AM, если известно, что AB=24, AC=21, а MN=14?

Геометрия 7 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия 7 класс прямая параллельная треугольник ABC стороны AB AC MN длина отрезок am задачи решение пропорции подобие треугольников геометрические отношения Новый

Чтобы найти длину отрезка AM, мы можем воспользоваться свойством, которое связано с подобием треугольников. Параллельная прямая, пересекающая две стороны треугольника, создает подобные треугольники.

В нашем случае, прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC. Это означает, что треугольники AMN и ABC подобны. Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны.

Давайте обозначим:

• AM = x (это то, что мы ищем)
• MB = AB - AM = 24 - x
• MN = 14
• AC = 21

Согласно свойству подобия треугольников, мы можем записать следующее отношение:

(AM)/(AC) = (MN)/(BC)

Однако, для того чтобы использовать это соотношение, нам нужно найти длину BC. Поскольку MN и AC параллельны, мы можем установить еще одно соотношение:

(AM)/(AB) = (MN)/(AC)

Теперь подставим известные значения в это уравнение:

(x)/(24) = (14)/(21)

Теперь мы можем решить это уравнение для x:

1. Умножим обе стороны на 24:
x = (14/21) * 24
2. Сначала упростим дробь 14/21. Это можно сделать, поделив числитель и знаменатель на 7:
14/21 = 2/3
3. Теперь подставим это значение в уравнение:
x = (2/3) * 24
4. Умножим 24 на 2 и затем поделим на 3:
x = 48/3 = 16

Таким образом, длина отрезка AM равна 16.

Ответ: AM = 16