Как найти координаты середины отрезка с концами А(10;-3) и В(14;-1)?

Треугольник АВС имеет координаты вершин А(0;12), В(9;0) и С(0;-12). Как можно вычислить длину медианы СМ?

Геометрия 7 класс Координатная геометрия координаты середины отрезка отрезок с концами длина медианы треугольник координаты вершин геометрия 7 класс вычисление длины медианы формула для нахождения координат медиана треугольника задачи по геометрии Новый

Найдите координаты середины отрезка с концами А(10;-3) и В(14;-1).

Решение:

Чтобы найти координаты середины отрезка, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления полусуммы соответствующих координат концов отрезка. Это можно сделать следующим образом:

1. Сначала находим среднюю координату по оси X:
   • Координата X точки А равна 10, а координата X точки В равна 14.
   • Считаем: (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12.
2. Теперь находим среднюю координату по оси Y:
   • Координата Y точки А равна -3, а координата Y точки В равна -1.
   • Считаем: (-3 + -1) / 2 = -4 / 2 = -2.

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (12; -2).

Теперь перейдем ко второму вопросу: у нас есть треугольник ABC с вершинами A(0;12), B(9;0) и C(0;-12). Найдем длину медианы CM.

Решение:

Сначала нам нужно найти координаты середины отрезка AB. Для этого снова воспользуемся формулой полусуммы координат:

1. Находим координату по оси X:
   • Координата X точки A равна 0, а координата X точки B равна 9.
   • Считаем: (0 + 9) / 2 = 9 / 2 = 4.5.
2. Находим координату по оси Y:
   • Координата Y точки A равна 12, а координата Y точки B равна 0.
   • Считаем: (12 + 0) / 2 = 12 / 2 = 6.

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (4.5; 6).

Теперь мы можем найти длину медианы CM, которая соединяет точку C(0; -12) и середину отрезка AB(4.5; 6). Для этого воспользуемся формулой длины отрезка:

Длина отрезка, соединяющего две точки (x1, y1) и (x2, y2), вычисляется по формуле:

длина = корень((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Подставляем наши координаты:

• x1 = 0, y1 = -12 (координаты точки C),
• x2 = 4.5, y2 = 6 (координаты середины отрезка AB).

Считаем:

• длина = корень((4.5 - 0)^2 + (6 - (-12))^2) = корень(4.5^2 + (6 + 12)^2)
• длина = корень(20.25 + 36) = корень(56.25) = 7.5.

Таким образом, длина медианы CM равна 7.5.

Ответ: длина медианы CM составляет 7.5.