Привет! Давай разберемся, как найти периметр треугольника FRT с вершинами в точках F(2;-2), R(2;3) и T(-2;1). Это очень увлекательно, и я с радостью поделюсь с тобой шагами!

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно сначала найти длины его сторон. А для этого мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

Длина отрезка между точками A(x1; y1) и B(x2; y2) вычисляется по формуле:

√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь давай найдем длины сторон треугольника FRT:

1. Сторона FR:
   Используем точки F(2;-2) и R(2;3):
   Длина FR = √((2 - 2)² + (3 - (-2))²) = √(0 + 5²) = √25 = 5
2. Сторона RT:
   Используем точки R(2;3) и T(-2;1):
   Длина RT = √((-2 - 2)² + (1 - 3)²) = √((-4)² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
3. Сторона FT:
   Используем точки F(2;-2) и T(-2;1):
   Длина FT = √((-2 - 2)² + (1 - (-2))²) = √((-4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти периметр треугольника FRT:

Периметр P = FR + RT + FT

P = 5 + 2√5 + 5 = 10 + 2√5

Итак, периметр треугольника FRT равен 10 + 2√5. Это так здорово, что мы смогли решить эту задачу! Надеюсь, ты тоже получил удовольствие от этого процесса!