Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам нужно воспользоваться формулой:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b — это длины оснований, а h — высота трапеции. В нашем случае основания равны 12 см и 18 см, а боковая сторона равна 6 см.

Чтобы найти высоту h, нам нужно использовать свойства равнобедренной трапеции и теорему Пифагора.

1. Сначала найдем разницу между основаниями:
• 18 см - 12 см = 6 см
2. Так как трапеция равнобедренная, эта разница делится пополам:
• 6 см / 2 = 3 см
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:
• одна катета равен 3 см (половина разности оснований),
• вторая катета равен высоте h,
• гипотенуза равна боковой стороне, то есть 6 см.
4. По теореме Пифагора мы можем записать уравнение:
h^2 + 3^2 = 6^2
5. Теперь подставим значения:
• h^2 + 9 = 36
• h^2 = 36 - 9
• h^2 = 27
• h = √27 = 3√3 см (примерно 5.2 см).

Теперь мы можем подставить найденную высоту в формулу для площади:

Площадь = (12 + 18) / 2 * h

Подставляем значения:

• Площадь = (30) / 2 * 3√3
• Площадь = 15 * 3√3
• Площадь ≈ 15 * 5.2 ≈ 78 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 78 см².