Как найти площадь трапеции, если основания равны 7 и 11, а длина меньшей боковой стороны равна 6?

Геометрия 7 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона формула площади геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длины ее оснований и высоту. В данном случае у нас есть основания трапеции, равные 7 и 11, а также длина меньшей боковой стороны, равная 6. Однако, для вычисления площади, нам необходимо найти высоту трапеции.

Формула для вычисления площади трапеции выглядит следующим образом:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где:

• a - длина первого основания (7),
• b - длина второго основания (11),
• h - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции, когда известны основания и одна из боковых сторон, можно воспользоваться теорией о прямоугольных треугольниках.

1. Сначала обозначим основания трапеции: a = 7 и b = 11.
2. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Для этого проведем перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию.
3. Обозначим высоту трапеции как h. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, где одна из сторон равна h, а другая сторона равна разнице между основаниями, деленная пополам, то есть (b - a) / 2 = (11 - 7) / 2 = 2.
4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с одной стороной h и другой стороной 2. Мы можем использовать теорему Пифагора: h^2 + 2^2 = 6^2.
5. Подставим значения: h^2 + 4 = 36.
6. Решим уравнение: h^2 = 36 - 4 = 32, следовательно, h = √32 = 4√2.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = (7 + 11) / 2 * 4√2

Площадь = 18 / 2 * 4√2 = 9 * 4√2 = 36√2

Таким образом, площадь трапеции составляет 36√2 квадратных единиц.