Чтобы найти углы при основании равнобедренного треугольника ABC, где AB = AC, и известен внешний угол при вершине B, равный 112 градусов, следуем следующим шагам:

1. Определим, что такое внешний угол треугольника. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае внешний угол при вершине B равен 112 градусов.
2. Найдем внутренний угол при вершине B. Внутренний угол и внешний угол при одной и той же вершине образуют линейную пару, то есть в сумме они дают 180 градусов. Таким образом, внутренний угол B можно найти следующим образом:

   Угол B = 180 градусов - внешний угол B

   Угол B = 180 градусов - 112 градусов = 68 градусов.

3. Используем свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим углы при основании A и C как угол A и угол C соответственно. Поскольку угол B уже известен, можем записать уравнение для суммы углов треугольника:

   Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.

   Поскольку угол A = угол C, мы можем обозначить их как угол A:

   2 * угол A + угол B = 180 градусов.

   Подставим значение угла B:

   2 * угол A + 68 градусов = 180 градусов.

4. Решим уравнение для нахождения углов A и C.

   2 * угол A = 180 градусов - 68 градусов

   2 * угол A = 112 градусов

   Угол A = 112 градусов / 2 = 56 градусов.

5. Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны:
   • Угол A = 56 градусов
   • Угол C = 56 градусов

В итоге, углы при основании равнобедренного треугольника ABC равны 56 градусов каждый.