Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, когда известен угол, противолежащий основанию, следуем следующим шагам:

1. Определим свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а угол, противолежащий основанию, называется вершиной треугольника.
2. Запишем сумму углов треугольника. Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Это значит, что для нашего равнобедренного треугольника можно записать уравнение:

   Угол при основании + Угол при основании + Угол противолежащий основанию = 180 градусов.

3. Подставим известные значения. Пусть угол при основании обозначим как α. У нас есть:

   α + α + 57 = 180.

4. Упростим уравнение. Объединим углы при основании:

   2α + 57 = 180.

5. Вычтем 57 из обеих сторон уравнения:

   2α = 180 - 57.

   2α = 123.

6. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти α:

   α = 123 / 2.

   α = 61.5 градусов.

7. Теперь мы знаем все углы треугольника:
   • Угол при основании: 61.5 градусов (два угла).
   • Угол противолежащий основанию: 57 градусов.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 61.5 градуса (два угла) и 57 градусов (угол противолежащий основанию).