Как найти углы выпуклого пятиугольника, если их градусные меры относятся как 1:5:15:16:17?

Геометрия 7 класс Углы многоугольников углы выпуклого пятиугольника геометрия 7 класс градусные меры пропорция углов задачи по геометрии решение задач выпуклый пятиугольник математические соотношения углы пятиугольника учебник геометрии Новый

Чтобы найти углы выпуклого пятиугольника, нам необходимо использовать информацию о том, что их градусные меры относятся как 1:5:15:16:17. Начнем с того, что мы знаем, что сумма внутренних углов любого выпуклого многоугольника может быть вычислена по формуле:

Сумма углов = 180 * (n - 2)

где n - количество сторон многоугольника. В нашем случае n = 5, так как мы рассматриваем пятиугольник. Подставим это значение в формулу:

Сумма углов = 180 * (5 - 2) = 180 * 3 = 540 градусов

Теперь мы знаем, что сумма всех углов в нашем пятиугольнике равна 540 градусов. Дальше, чтобы найти каждую из мер углов, давайте обозначим их через части. Мы видим, что углы относятся как 1:5:15:16:17. Сложим все части:

• 1 + 5 + 15 + 16 + 17 = 54 части

Теперь мы можем найти, сколько градусов соответствует одной части. Для этого разделим общую сумму углов на количество частей:

1 часть = 540 / 54 = 10 градусов

Теперь, зная размер одной части, мы можем найти величину каждого угла:

• Первый угол: 1 часть = 10 градусов
• Второй угол: 5 частей = 5 * 10 = 50 градусов
• Третий угол: 15 частей = 15 * 10 = 150 градусов
• Четвертый угол: 16 частей = 16 * 10 = 160 градусов
• Пятый угол: 17 частей = 17 * 10 = 170 градусов

Таким образом, мы нашли все углы пятиугольника:

Ответ: 10 градусов, 50 градусов, 150 градусов, 160 градусов и 170 градусов.