Как определить длину катета прямоугольного треугольника, если один катет в 2 раза меньше гипотенузы, а другой катет равен 6?

Геометрия 7 класс Прямоугольные треугольники длина катета прямоугольный треугольник гипотенуза геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы определить длину катета прямоугольного треугольника, давайте обозначим известные величины и используем теорему Пифагора.

Пусть:

• гипотенуза - c
• первый катет - a
• второй катет - b

Согласно условию задачи:

• Первый катет (a) в 2 раза меньше гипотенузы (c): a = c / 2
• Второй катет (b) равен 6: b = 6

Теперь применим теорему Пифагора, которая гласит:

c² = a² + b²

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала выразим a через c: a = c / 2
2. Теперь подставим a и b в теорему Пифагора:

c² = (c / 2)² + 6²

Теперь упростим уравнение:

1. c² = (c² / 4) + 36
2. Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

4c² = c² + 144

Теперь перенесем c² в левую часть:

4c² - c² = 144

3c² = 144

Теперь разделим обе стороны на 3:

c² = 48

Теперь найдем c, взяв квадратный корень:

c = √48 = √(16 * 3) = 4√3

Теперь, чтобы найти первый катет a, подставим значение гипотенузы:

a = c / 2 = (4√3) / 2 = 2√3

Таким образом, длина первого катета равна 2√3, а длина второго катета равна 6. Мы нашли оба катета:

• Первый катет (a) = 2√3
• Второй катет (b) = 6

Если вам нужно округлить значение a, то 2√3 примерно равно 3.46. Таким образом, мы определили длины катетов прямоугольного треугольника.