Как построить в координатной плоскости прямоугольник ABCD, если известны координаты его вершин: A(-1; 2), B(-1; 2), C(2; 2), D(2; -1), и как определить его площадь, принимая за единичный отрезок 2 клетки?

Геометрия 7 класс Координатная геометрия построение прямоугольника ABCD координаты вершин площадь прямоугольника единичный отрезок координатная плоскость Новый

Для того чтобы построить прямоугольник ABCD в координатной плоскости, следуем следующим шагам:

1. Построение координатной плоскости:
   • Нарисуйте горизонтальную ось X и вертикальную ось Y, которые пересекаются в точке (0; 0).
   • Отметьте единичные отрезки: так как единичный отрезок равен 2 клеткам, каждые 2 клетки будут соответствовать 1 единице на осях.
2. Нанесение точек:
   • Точка A(-1; 2): отложите 1 клетку влево по оси X и 2 клетки вверх по оси Y. Поставьте точку A.
   • Точка B(-1; 2): она совпадает с точкой A, так как координаты одинаковые.
   • Точка C(2; 2): отложите 2 клетки вправо по оси X и 2 клетки вверх по оси Y. Поставьте точку C.
   • Точка D(2; -1): отложите 2 клетки вправо по оси X и 1 клетку вниз по оси Y. Поставьте точку D.
3. Соединение точек:
   • Соедините точки A и B вертикальной линией (так как они имеют одинаковые координаты X).
   • Соедините точки B и C горизонтальной линией.
   • Соедините точки C и D вертикальной линией.
   • Соедините точки D и A горизонтальной линией.

Теперь у нас есть прямоугольник ABCD на координатной плоскости.

Определение площади прямоугольника:

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. Для этого определим координаты вершин:

• Длина (расстояние между A и B или C и D):
• Расстояние по оси Y между A и D: 2 - (-1) = 3 клетки (это 3 единицы, так как 2 клетки = 1 единица).
• Значит, длина = 3 единицы.
• Ширина (расстояние между A и D или B и C):
• Расстояние по оси X между A и B: 2 - (-1) = 3 клетки (это также 3 единицы).
• Значит, ширина = 3 единицы.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

Площадь = Длина × Ширина

Подставляем значения:

Площадь = 3 единицы × 3 единицы = 9 квадратных единиц.

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 9 квадратных единиц.