Чтобы вычислить длину средней линии трапеции, необходимо знать длины её оснований. Средняя линия трапеции (М) равна полусумме оснований:

M = (a + b) / 2,

где a и b - длины оснований трапеции.

Теперь рассмотрим оба случая по отдельности.

Первый случай:

Дано, что основания имеют отношение 3:5, а их разность составляет 32 см.

1. Обозначим основания как a и b, где a - меньшее основание, а b - большее.
2. Из условия отношения 3:5 можно записать: a = 3x и b = 5x, где x - некое общее значение.
3. Теперь используем информацию о разности оснований: b - a = 32 см.
4. Подставим выражения для a и b: 5x - 3x = 32.
5. Упростим уравнение: 2x = 32.
6. Теперь найдем x: x = 32 / 2 = 16.
7. Теперь подставим x, чтобы найти a и b:
• a = 3 * 16 = 48 см
• b = 5 * 16 = 80 см
8. Теперь вычислим длину средней линии:
M = (a + b) / 2 = (48 + 80) / 2 = 128 / 2 = 64 см.

Второй случай:

Дано, что одно основание равно 40% другого и меньше его на 2.8 см.

1. Обозначим большее основание как b. Тогда меньшее основание a будет равно 40% от b: a = 0.4b.
2. Также из условия известно, что b - a = 2.8 см.
3. Подставим a в уравнение: b - 0.4b = 2.8.
4. Упростим уравнение: 0.6b = 2.8.
5. Теперь найдем b: b = 2.8 / 0.6 = 4.67 см (примерно).
6. Теперь найдем a: a = 0.4 * 4.67 ≈ 1.87 см.
7. Теперь вычислим длину средней линии:
M = (a + b) / 2 = (1.87 + 4.67) / 2 ≈ 3.27 см.

Таким образом, длина средней линии трапеции в первом случае составляет 64 см, а во втором случае - примерно 3.27 см.