Какие из следующих утверждений являются верными?

1. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.
2. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.
3. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.
4. Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

Геометрия 7 класс Площадь фигур геометрия 7 класс площади фигур трапеция параллелограмм треугольник верные утверждения геометрии Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по порядку.

1. Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

   Это утверждение неверно. Две фигуры могут иметь одинаковую площадь, но при этом быть разными по форме. Например, квадрат и прямоугольник могут иметь одинаковую площадь, но отличаться по размерам сторон.

2. Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

   Это утверждение тоже неверно. Правильная формула для вычисления площади трапеции выглядит так: площадь равна половине произведения суммы оснований на высоту. То есть, формула выглядит так: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота.

3. Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

   Это утверждение неверно. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b - стороны, а C - угол между ними. В нашем случае: S = 1/2 * 4 * 5 * sin(30°). Поскольку sin(30°) = 1/2, получаем S = 1/2 * 4 * 5 * 1/2 = 5. Таким образом, площадь треугольника равна 5, а не 10.

4. Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

   Это утверждение также неверно. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a * b * sin(α), где a и b - длины смежных сторон, а α - угол между ними. В нашем случае: S = 4 * 5 * sin(30°). Поскольку sin(30°) = 1/2, получаем S = 4 * 5 * 1/2 = 10. Таким образом, площадь параллелограмма действительно равна 10.

Итак, из всех утверждений верно только последнее: площадь параллелограмма равна 10.