Чтобы найти возможные длины сторон равнобедренного треугольника с заданным периметром, нужно помнить, что у равнобедренного треугольника две стороны равны, а третья сторона может быть отличной. Обозначим равные стороны как a, а третью сторону как b. Периметр треугольника — это сумма всех его сторон, то есть:

2a + b = 110 см

Теперь мы можем выразить b через a:

b = 110 - 2a

Чтобы треугольник существовал, необходимо выполнение условия треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Для равнобедренного треугольника это условие выглядит так:

1. a + a > b
2. a + b > a
3. b + a > a

Подставим выражение для b в первое неравенство:

• 2a > 110 - 2a

Решим его:

• 4a > 110
• a > 27.5

Поскольку a должно быть целым числом, минимальное значение a будет равно 28.

Теперь подставим выражение для b во второе неравенство:

• a + (110 - 2a) > a

Это неравенство всегда будет выполняться, так как:

• 110 - 2a > 0
• 110 > 2a
• a < 55

Таким образом, a может принимать значения от 28 до 54 включительно.

Теперь можем найти соответствующие значения b:

• Если a = 28, то b = 110 - 2*28 = 54
• Если a = 29, то b = 110 - 2*29 = 52
• Если a = 30, то b = 110 - 2*30 = 50
• ...
• Если a = 54, то b = 110 - 2*54 = 2

Таким образом, возможные длины сторон равнобедренного треугольника с периметром 110 см могут быть:

• (28, 28, 54)
• (29, 29, 52)
• (30, 30, 50)
• ...
• (54, 54, 2)

Важно помнить, что в каждом случае сумма любых двух сторон должна быть больше третьей, что мы уже проверили. Поэтому все приведенные варианты соответствуют условиям существования треугольника.